Значение САМОСОПРЯЖЁННЫЙ ОПЕРАТОР в Большой советской энциклопедии, БСЭ

САМОСОПРЯЖЁННЫЙ ОПЕРАТОР

оператор оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см. Сопряжённые операторы ) . иначе называется эрмитовым. Теория С. о. возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений, симметрических матриц и т. д. Примерами С. о. могут служить оператор умножения на независимое переменное в пространстве функций, заданных на всей числовой прямой и имеющих интегрируемый квадрат, оператор дифференцирования в том же пространстве и т. д.

Если функция К ( х, у ) непрерывна на квадрате а £ х £ b, а £ у £ b и К ( х, у ) К ( у, х ) , то интегральный оператор самосопряжён. Спектр С. о. (см. Спектр оператора ) лежит на действительной оси. В квантовой механике физическим величинам соответствуют С. о., спектр которых даёт возможные значения этих величин. С. о. может быть в известном смысле представлен в виде интеграла, являющегося пределом линейных комбинаций попарно ортогональных проекционных операторов с действительными коэффициентами. См. Спектральный анализ линейных операторов, Операторов теория .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.