Значение ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР

оператор (математический), оператор в n -мерном евклидовом или бесконечномерном гильбертовом пространстве , ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на некоторое фиксированное подпространство. Например, если Н - пространство суммируемых со своим квадратом функций f ( t ) на отрезке [ а , b ] и x ( t ) - характеристическая функция некоторого отрезка [ с , d ],лежащего внутри [ а , b ], то отображение f ( t )- X ( t ) f ( t ) представляет собой П. о., проектирующий всё Н на подпространство функций, равных нулю вне [ с , d ] . Всякий П. о. Р является самосопряжённым и удовлетворяет условию P 2 Р. Обратно, если оператор Р - самосопряжённый и P 2 Р , то Р есть П. о. Понятие П. о. играет важную роль в спектральном анализе линейных операторов в гильбертовом пространстве.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.