формула, простейшая формула для приближённого вычисления определённого интеграла, имеющая вид
где h ( b - a )/ n , xk x+( k - 1) h и a £ x £ a + h. Наиболее точной из всех П. ф. является формула средних ординат, в которой x а + h /2; если ÷ f '' ( x )÷ < М на отрезке [ а , b ] , то для этой формулы
Остальные П. ф. в общем случае менее точны; поэтому, например, вместо формул, в которых x а и x а + h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула ), т.к. погрешность при этом будет не больше ( b - a )3 M /12 n 2 . Если обе части П. ф. для x а + h /2, x а и x а + h умножить соответственно на коэффициенты 2/3, 1/6, и 1/6, а затем сложить, то получится более точная формула приближённого интегрирования (см. Симпсона формула ), погрешность которой не больше ( b - a )5 N /2880 n 4, где N - максимум u f IV ( x )u на отрезке [ а , b ] .