Значение ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ

поле, консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п. - силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а ( М ) существует такая однозначная функция u ( М )( потенциал поля), что а grad u (см. Градиент ) . Если П. п. задано в односвязной области W, то потенциал этого поля может быть найден по формуле

,

в которой AM - любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из W с точкой М, t - единичный вектор касательной кривой AM и / - длина дуги AM, отсчитываемая от точки А. Если а ( М ) - П. п., то rot a 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а ( М ) - П. п. Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.