Значение ПОРЯДОК (МАТЕМ.) в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ПОРЯДОК (МАТЕМ.)

(математический), числовая характеристика математических объектов.

1) П. алгебраической кривой F ( х, у )0, где F ( х, у ) - многочлен от х и y, называют наивысшую степень членов этого многочлена. Например, эллипс есть кривая второго П., а лемниската ( х2 + у2 ) 2 а2 ( х2 - у2 ) - кривая четвёртого П.

2) П. бесконечно малой величины a относительно бесконечно малой величины b - такое число n, что существует конечный предел отличный от нуля. Например, sin23 х при х - 0 есть бесконечно малая второго П. относительно х, так как . Вообще говорят, что a - бесконечно малая высшего П., чем b, если и низшего П., чем b, если . Аналогично определяют П. бесконечно больших величин.

3) П. нуля (соответственно полюса) а функции f ( x ) - такое число n, что существует конечный [соответственно lim ( х - a ) nf (x)], отличный от нуля (см. Нуль функции ) .

4) П. производной - число дифференцирований, которые надо произвести над функцией, чтобы получить эту производную (см. Дифференциальное исчисление ) . Например , у''' - производная третьего П., - производная четвёртого П. Аналогично определяют П. дифференциала.

5) П. дифференциального уравнения - наивысший из П. производных, входящих в уравнение. Например, у- у- - ( y- ) 2 1 - уравнение третьего П., у- - 3 у- + у 0 - уравнение второго П.

6) П. квадратной матрицы - число её строк или столбцов.

7) П. конечной группы - число элементов группы. П. элемента а группы - наименьший положительный показатель n степени an , равной единице группы; если такого n нет, то а называют элементом бесконечного П.

8) Если при некотором исследовании или вычислении отбрасываются все степени некоторой малой величины, начиная с ( n + 1)-й, то говорят, что исследование или вычисление ведётся с точностью до величин n -го П. Например, при исследовании малых колебаний струны пренебрегают величинами, содержащими вторые и высшие степени прогиба и его производных, получая благодаря этому линейное уравнение (линеаризируя задачу).

9) Слово 'П.' употребляется также в исчислении конечных разностей (разности различных П.), в теории многих специальных функций (например, цилиндрические функции n- го П.) и т.д.

10) При измерениях говорят о величине порядка 10n, подразумевая под этим, что она заключена между 0,5×10n и 5×10n.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.