Значение ПОГОНИ ЛИНИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ПОГОНИ ЛИНИЯ

линия , плоская линия, определяемая кинетически следующим образом: по прямой Ох движется точка Р с постоянной скоростью а > 0; в плоскости, содержащей эту прямую, движется точка М с постоянной по модулю скоростью u так, что вектор скорости точки М. всегда направлен в точку Р, траектория точки М называется линией погони (см. рис. ). Если обозначить текущие координаты точки М через х и у, то дифференциальное уравнение П. л. имеет вид (где u|u|)

.

Если М0 ( х0, у0 ) , у0 > 0 и Р0 ( х0, 0) - положения точек М и Р в начальный момент, то уравнение П. л. имеет вид

при u ¹ a;

при u a. Если u > а, то у убывает от у0 до 0, когда x возрастает от x0 до , т. е. точка М догоняет точку Р в точке x1 оси Ох. В этом случае длина П. л. равна у0 u 2/ (u 2 - а2 ) и точка М догоняет точку P за время T y0 u l (u 2- a2 ) (продолжительность погони). При u < < a точка М не догоняет точку Р.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.