уравнение, уравнение вида x2 - Dy2 1 ( D - целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение x0 1, y0 0 очевидно. Следующее по величине решение ( x1, y 1) П. у. можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь числа . Зная решение ( x1, y1 ), всю совокупность решений ( xn, yn ) П. у. получают из формулы:
( x1 + y1 ) n xn + yn ,
n 0, 1, 2,...
Изучение П. у. тесно связано с теорией алгебраических чисел . П. у. названо по имени английского математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения .
Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.- Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.