Значение ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА

теорема, теорема геометрии, утверждающая, что во всяком шестиугольнике, вписанном в коническое сечение (эллипс, гиперболу, параболу), точки пересечения трёх пар противоположных сторон (или их продолжений) лежат на одной прямой, называемой прямой Паскаля; при этом шестиугольник может быть как выпуклым, так и звездчатым. На рис. 1 изображен шестиугольник, у которого последовательные вершины обозначены цифрами 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ; противоположными сторонами считаются такие, которые отделены друг от друга двумя сторонами, то есть стороны 12 и 45 , 23 и 56 , 34 и 61 (здесь сторона 45 , например, отделена от стороны 12 сторонами 23 и 34 ); прямая Паскаля изображена пунктиром (если выбрать иные последовательности нумерации тех же вершин, то есть взять другие шестиугольники, то будут получаться различные прямые Паскаля).

П. т. установлена Б. Паскалем в 1639. Частный случай П. т. для конических сечений, являющихся парой прямых, был известен ещё в древности (теорема Паппа). Этот случай приведён на рис. 2, где вершины 1 , 3 , 5 лежат на одной прямой, а вершины 2 , 4 , 6- на другой (прямая Паскаля изображена пунктиром). П. т. связана с Брианшона теоремой . Эти теоремы устанавливают важные проективные свойства конических сечений.

Лит.: Глаголев Н. А., Проективная геометрия, 2 изд., М., 1963; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.