Значение слова ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ

(греч. orthogonios - прямоугольный, от orthos - прямой и gonia - угол), обобщение (часто синоним) понятия перпендикулярности . Если два вектора в трёхмерном пространстве перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Это позволяет обобщить понятие перпендикулярности, распространив его на векторы в любом линейном пространстве, в котором определено скалярное произведение, обладающее обычными свойствами (см. Гильбертово пространство ), назвав два вектора ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. В частности, вводя скалярное произведение в пространстве комплекснозначных функций, заданных на отрезке [ а , b ] формулой

,

где r( х ) ³ 0, называют две функции f ( x ) и j( x ), для которых ( f , j)r 0, то есть

,

ортогональными с весом r( х ). Два линейных подпространства называется ортогональными, если каждый вектор одного из них ортогонален каждому вектору другого. Это понятие обобщает понятие перпендикулярности двух прямых или прямой и плоскости в трёхмерном пространстве (но не понятие перпендикулярности двух плоскостей). Термином ортогональные кривые обозначают кривые линии, пересекающиеся под прямым углом (измеряется угол между касательными в точке пересечения). См., например, ортогональные траектории в ст. Изогональные траектории .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.