уравнение, уравнение вида ax 2 + bx + с 0, где а , b , с - какие-либо числа, называются коэффициентами уравнения. К. у. имеет два корня, которые находятся по формулам:
Выражение D b 2 - 4 ac называется дискриминантом К. у. Если D > 0, то корни К. у. действительные различные, если D < 0, то корни сопряжённые комплексные, если D 0, то корни действительные равные. Имеют место формулы Виета: x 1 + х 2- b/a , x 1 x 2 с/а , связывающие корни и коэффициенты К. у. Левую часть К. у. можно представить в виде а ( х - х 1)( х - x 2). Функцию у ax 2 + bx + с называют квадратным трёхчленом, её графиком служит парабола с вершиной в точке М ( -b/2a ; с - b 2 /4a ) и осью симметрии, параллельной оси Оу ; направление ветвей параболы совпадает со знаком a . Решение К. у. было известно в геометрической форме ещё математикам древности.