(греч. hyperbole), линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей обе его полости ( рис. 1 ). Г. может быть также определена как геометрическое место точек М плоскости, разность расстоянии которых до двух определенных точек F1 и F2 (фокусов Г.) плоскости постоянна. Если выбрать систему координат хОу так, как указано на рис. 2 ( OF1 OF2 с ), то уравнение Г. примет вид:
( 2а F1M - F2M , ). Г. - линия второго порядка ; состоит из двух бесконечных ветвей K1A1K'1 и K2A2K'2 , она симметрична относительно осей F1F2 и B1B2 , точка О - центр Г. - является её центром симметрии; отрезки A1A2 2 а , B1B2 2 b называются соответственно действительной осью Г. и мнимой осью Г., число е с/а > 1 - эксцентриситетом Г. Прямые D1D'1 и D2D'2 , уравнения которых х -a/e и х а/е , называются директрисами Г.; отношение расстояния точки Г. до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки A1 и А2 пересечения Г. с осью Ох называются её вершинами. Прямые у | b/a (изображенные на рис. 2 пунктиром) являются асимптотами Г. График обратной пропорциональности у k/x является Г. См. также Конические сечения .