(Liaison, The connexion) ? под механическими или кинематическими связями подразумеваются объекты, предметы, а иногда в механизмы, стесняющие или уменьшающие свободу (см.) движения материальных точек и тел. Одна реальная точка будет иметь две степени свободы, если она будет принуждена оставаться на данной поверхности; пусть уравнение этой поверхности f ( x , у , z ) = 0 . С. называется удерживающей и уравнение поверхности, подразумевая в нем под x , y , z координаты материальной точки, представляет аналитическое выражение этой С. Если поверхность, выражаемая вышеприведенным уравнением, представляет собой только преграду движению точки, так что последняя может быть или на самой поверхности, или в тех частях пространства, координаты точек которого делают f ( х , y , z ) большей нуля, то такая преграда представляет С. неудерживающую , выражаемую условием: f ( x , y , z ) > 0 или = 0 . Эта поверхность не препятствует точке сойти с нее в одну сторону, но не позволяет пройти через нее по ту сторону, где f ( x , у , z ) < 0 . Вполне твердый, нерастяжимый и несжимаемый стержень длины L , связывающий две материальные точки т 1 и m 2 , иаходящиеся на концах его, есть удерживающая связь между ними, выражаемая равенством:
L 2 ? ( x 1 ? x 2 ) 2 ? ( y 1 ? y 2 ) 2 ? ( z 1 ? z 2 ) 2 = 0,
где точки x 1 , у 1 , z 1 суть координаты точки т 1 , x 2 , у 2 , z 2 координаты точки т 2 . Гибкая, но нерастяжимая нить, связывающая две точки m 1 и m 2 есть С. неудерживающая , выражаемая условием:
L 2 ? ( x 1 ? x 2 ) 2 ? ( y 1 ? y 2 ) 2 ? ( z 1 ? z 2 ) 2 > 0 или = 0 .
Вообще, всякая удерживающая С. , связывающая точки m 1 , m 2 ,... mn , может быть выражена равенством:
F ( x 1 , y 1 , z 1 , x 2 , у 2 , z 2 , ... , zn ) = 0,
где F есть некоторая функция, определяемая родом и видом С. Всякая неудерживающая С. между теми же точками может быть выражена условием вида:
F ( x 1 , y 1 , z 1 , x 2 , у 2 , z 2 , ... , z n ) > 0 или < 0 .
Дифференциальные параметры связей. Дифференциальным параметром удерживающей поверхности f ( x , у , z ) = 0 называется положительная величина:
Под направлением дифференциального параметра подразумевается направление нормали, восстановленной из места точки на поверхности в ту сторону пространства, где находятся точки, координаты которых делают f ( x , y , z ) большей нуля. Дифференциальный параметр неудерживающей поверхности направлен в свободную сторону. Связь, связывающая несколько точек m 1 , m 2 ,... m i , m n , имеет особый дифференциальный параметр для каждой из точек. Дифференциальный параметр точки m , имеет положительную величину:
и направление его составляет с осями координат углы, косинусы которых равны отношениям: 1/ P i dF / dx i , 1/ P i dF / dy i , 1/ P i dF / dz i .
Д. Б.