? Поверхность второго порядка, принадлежащая к разряду так называемых линейных, т. е. таких, которые могут, подобно обыкновенной плоскости, образоваться движением прямой. Уравнение К. плоскости в прямоугольных координатных осях есть:
x 2 / a 2 ? y 2 / b 2 = z / k ,
в котором x , y и z суть координаты точек поверхности, а a, b и k ? постоянные величины. К. плоскость пересекается с координатной плоскостью XOY по двум прямым, проходящим через начало координат, с координатными же плоскостями XOZ и YOZ она пересекается по параболам; вершины этих парабол совпадают с началом координат, причем ось первой параболы совпадает с положительным направлением оси OZ, а ось второй ? с ее отрицательным направлением. Преобразованием координат предыдущее уравнение К. плоскости легко привести к более простому и часто употребляемому на практике виду:
xy = c 2 z /4 k , где c = v ( a 2 + b 2 ).
Чтобы уяснить вид К. плоскости, нужно протянуть нити через последовательные точки двух взаимно перпендикулярных, но не пересекающихся прямых, или же ? еще проще ? пришив две палочки к двум противоположным краям мягкого, растягивающегося платка, натянуть его, держа палочки в положении взаимно перпендикулярном.
В. В. В .