Значение БИПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

БИПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ

? Так наз. систему координат, в которой каждая точка на плоскости определяется расстоянием ее от двух неподвижных точек ? полюсов. Система эта имеет существенные недостатки. Не всяким двум значениям u, v координат, соответствует какая-нибудь точка, ибо должно быть u + v больше 2c, если 2с есть расстояние полюсов. Кроме того, есть всегда две действительные точки, имеющие одинаковые Б. координаты, именно две точки пересечения кругов, описанных радиусами u и v из полюсов. В некоторых частных случаях, однако, уравнения геометрических линий имеют в системе Б. координат весьма простой вид. Так, напр., уравнение эллипса, фокусы которого находятся в полюсах, есть, очевидно, u + v = 2a. Уравнение гиперболы, фокусы которой находятся в полюсах, есть u ? v = ¦2а. Уравнение круга, построенного на линии полюсов, как на диаметре, есть u 2 + v 2 = 4r 2 и т. п. Вместо расстояний u, v, в другой системе Б. координат положение точки определяют углы ?, ?, составляемые радиусами-векторами точки из полюсов с линией полюсов. В этой системе, напр., уравнение эллипса будет tan?? tan? ? = (a ? c)/(a + c); уравнение гиперболы (tan??)/(tan? ?) = (? ? а)/(с + а); уравнение круга ? + ? = r/2 при том расположении этих линий относительно полюсов, которое указано выше.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона. 2012