ИНТЕГР́АЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в к-ром изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения к решению разл. матем., физ. и др. задач. В систематич. форме И.и. было предложено в 17 в. И. Ньютоном и Г. Лейбницем. И.и. тесно связано с дифференциальным исчислением ; интегрирование (нахождение интеграла) есть действие, обратное дифференцированию: по данной непрерывной функции f ( x ) ищется функция F ( x ) (первообразная), для к-рой f ( x ) является производной. Вместе с F ( х ) первообразной функцией для f ( x ) является и f ( x )+ С , где С - любая постоянная. Общее выражение F ( х )+ С первообразных непрерывной функции f ( x ) наз. неопределённым интегралом; он обозначается
т f ( x ) dx = F ( х )+ С . Определённым интегралом непрерывной функции f ( х ) на отрезке [ а , b ], разделённом точками x 1 , х 2 , ..., x n -1 (рис.), наз. предел интегральных сумм