соперничества, мн. нет, ср. Действие по глаг. соперничать. Соперничество в любви. Соперничество в вооружениях.
Значение слова СОПЕРНИЧЕСТВО в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое СОПЕРНИЧЕСТВО
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012