нареч. (превосх. ст. к нареч. покорно). Только в устарелых выражениях: 1) покорнейше прошу – официальная формула обращения с просьбой, предложением или приглашением. Садитесь, покорнейше прошу. Чехов. 2) покорнейше благодарю – официальная формула благодарности.
Значение слова ПОКОРНЕЙШЕ в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое ПОКОРНЕЙШЕ
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012