несолидное, не вызывающее доверия учреждение, предприятие, организация. Притяжательное прилагательное шарашкина объясняется диалектным шарань "шваль, голытьба, жулье". Шарашкина контора буквально - "учреждение, организация жуликов, обманщиков". Из оборота, в свою очередь, образовано слово шарага "подозрительное место или группа людей".
Значение ШАРАШКИНА КОНТОРА (ПРОСТ. ПРЕНЕБР.) в Справочнике по фразеологии
Что такое ШАРАШКИНА КОНТОРА (ПРОСТ. ПРЕНЕБР.)
Справочник по фразеологии. 2012