О чем-либо не заслуживающем внимания, о глупых рассуждениях. Фразеологизм собственно русский. Чепуха - того же корня, что и щепа (от несохранившегося чепа). Первоначально имелись в виду нащипанные мелкие ломтики картофеля или каких-либо других овощей, поджаренные на постном масле. Вариант ерунда на постном масле является вторичным.
Значение ЧЕПУХА НА ПОСТНОМ МАСЛЕ (НЕОДОБР.) в Справочнике по фразеологии
Что такое ЧЕПУХА НА ПОСТНОМ МАСЛЕ (НЕОДОБР.)
Справочник по фразеологии. 2012