Очень близко.
1. В старину рука служила мерой длины. Первоначальная форма выражения была рука подать; - остаток широко распространенной прежде в русском языке конструкции "неопределенная форма глаг. + им. падеж сущ. на -а", которая и сейчас еще бытует в некоторых северно-русских говорах (ср. баня топить вместо баню топить). Сначала это сочетание означало "расстояние в длину руки", а затем постепенно приобрело общее значение "близко".
2. Собственно русское выражение. Видоизменение руку подать, как руку подать. Вин. и тв. падежи в роли прямого и косвенного объекта выражают одно и то же значение (ср. бросить камень и бросить камнем).
Но исходной формой этого фразеологизма было (как) рука подать. Конструкции инфинитива с существительным на -а в им. падеже были в русском языке очень употребительны.