Значение слова КОНАТЬСЯ в Толковом словаре Ефремовой
Что такое КОНАТЬСЯ
конаться
несов. местн.
Перехватывать по очереди руками палку или веревку от одного конца до другого, чтобы определить, кому первому играть, начинать работу и т.п.; решать жеребьевкой.