Отчество от именования шестак , наиболее частое значение которого — “шестой ребенок в семье” или “шестой мальчик”, т. е. (по Сл. Даля) “один из шести родных братьев” в семье, где было 6 сыновей. Фамилия распространена чаще всего на Севере: по материалам Всероссийской переписи 1897 г., в Архангельской губернии проживало несколько тысяч Шестаковых; по частоте употребления уступала только Поповым и Кузнецовым. Шестаковы встречаются а Сибири, в Зауралье, в Забайкалье и в центральных областях России.
Значение слова ШЕСТАКОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ШЕСТАКОВ
Словарь русских фамилий. 2012