Значение ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР

оператор, бесконечномерный аналог эрмитова линейного преобразования (см. Эрмитова форма ) . Линейный ограниченный оператор А в комплексном гильбертовом пространстве и называется эрмитовым, если для любых двух векторов х и у этого пространства выполняется равенство ( Ax, у )( х, Ау ) , где ( х, у ) - скалярное произведение в Н. Примерами Э. о. являются интегральные операторы (см. Интегральные уравнения ) , для которых ядро К ( х, у ) задано в ограниченной области и является непрерывной функцией такой, что ;

в этом случае К ( х, у ) называется эрмитовым ядром. Понятие Э. о. обобщается и на неограниченные линейные операторы в гильбертовом пространстве. Э. о. играют значительную роль в квантовой механике, представляя удобный способ математического описания наблюдаемых величин, характеризующих физическую систему.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.