Значение ТРИСЕКЦИЯ УГЛА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

угла (от лат. tri-, в сложных словах - три и sectio - разрезание, рассечение), задача о разделении угла на три равные части. Наряду с двумя другими классическими задачами древнегреческой математики ( квадратурой круга и удвоением куба ) Т. у. сыграла большую роль в развитии математических методов. Первоначально решение Т. у. стремились найти с помощью простейших геометрических средств - циркуля и линейки (без делений, рассматриваемой как инструмент для проведения прямых линий), что удавалось, однако, лишь в отдельных случаях (например, для углов в 90| и 90|/2 n , где n - натуральное число). Строгое доказательство невозможности точной Т. у. в общем случае с помощью циркуля и линейки (то есть неразрешимости в квадратичных радикалах кубического уравнения, к которому сводится Т. у.) дано лишь в 19 в. Задача о Т. у. становится разрешимой, если для неё расширить средства построения. Так, в сочинениях Архимеда (3 в. до н. э.) Т. у. производится с помощью так называемого приёма 'вставки', осуществляемого циркулем и линейкой с делениями. Именно ( рис. ) решение задачи о Т. у. ABC приводится к вставке отрезка EF BA (для этого точки Е и F отмечаются на линейке) между продолжением диаметра AD и окружностью так, чтобы продолжение EF прошло через С , тогда Ð AEF Ð ABC .