уравнение в математике, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее при определённых упрощающих предположениях процесс распространения тока по проводу. Сила тока i и напряжение u. удовлетворяют системе Т. у.
,
,
где x - координата, отсчитываемая вдоль провода, t - время, С, G , L и R - коэффициенты ёмкости, утечки, индуктивности, сопротивления провода, рассчитанные на единицу длины. При LC ¹ 0 соответствующая замена переменных приводит к уравнению
,
которое также называется Т. у. Краевые задачи для Т. у. решаются методами, разработанными для уравнения колебаний струны (см. Волновое уравнение ) , в которое при k 0 переходит Т. у. При k ¹ 0 в описываемом Т. у. процессе имеет место явление дисперсии (см., например, Дисперсия звука ) . При решении Т. у. широко применяются операционное исчисление и специальные функции . Т. у. изучалось У. Томсоном (при L 0, 1855), Г. Кирхгофом (в общем случае, 1857), О. Хевисайдом (1876), А. Пуанкаре (1897) и др. Наименование 'Т. у.' (l'equation des telegraphistes) предложил А. Пуанкаре.