Значение СТЬЮДЕНТА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СТЬЮДЕНТА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

распределение с f степенями свободы, распределение отношения Т X/Y независимых случайных величин Х и Y, где Х подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием EX 0 и дисперсией DX 1, а fY 2 имеет 'Хи-квадрат' распределение с f степенями свободы. Функция распределения Стьюдента выражается интегралом

.

Если X1,..., Xn - независимые случайные величины, одинаково нормально распределённые, причём EX i a и DX i s 2( i 1,..., n ) , то при любых действительных значениях а и s > 0 отношение подчиняется С. р. с f п- 1 степенями свободы (здесь и ). Это свойство было впервые (1908) использовано для решения важной задачи классической теории ошибок У. Госсетом (Англия), писавшим под псевдонимом Стьюдент (Student). Суть этой задачи заключается в проверке гипотезы а a 0 ( a 0 заданное число, дисперсия s 2 предполагается неизвестной). Гипотезу а a 0 считают не противоречащей результатам наблюдений X 1,..., X n, если справедливо неравенство , в противном случае гипотеза а а 0 отвергается (так называемый критерий Стьюдента). Критическое значение t t n-1( a )представляет собой решение уравнения S n-1( t ) 1 v, a - заданный значимости уровень (0 < a < ). Если проверяемая гипотеза а а 0 верна, то критерий Стьюдента, соответствующий критическому значению t nv1( a ) , может её ошибочно отвергнуть с вероятностью а .

С. р. используется для решения множества др. задач математической статистики (см. Малые выборки , Ошибок теория , Наименьших квадратов метод ) .

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.