проблема, задача об определении внешнего гравитационного поля планеты по её внешней уровенной поверхности S, массе внутри S и угловой скорости вращения около некоторой оси. Дж. Г. Стокс доказал разрешимость этой задачи и дал приближённое решение для сжатого сфероида с относительной ошибкой порядка квадрата его сжатия как первой краевой задачи теории потенциала. Точное решение С. п. для эллипсоида получено итальянским учёным П. Пиццетти и М. С. Молоденским . Произвольной форме S соответствуют краевое условие
и уравнение относительно j:
При условии
где x - высота S над отсчётным эллипсоидом S 0, содержащим заданную массу; возмущающий потенциал
j - плотность простого слоя на S , W 0 - потенциал силы тяжести в начале счёта x на пересечении S и S 0, U0 - то же на S 0, g - сила . тяжести в поле эллипсоида, r - расстояние между элементом ds и точкой на S с высотой x, r0 - то же между ds и точкой, являющейся началом счёта x. Оси вращения S и S0 совпадают. Уравнение для j можно заменить системой линейных алгебраических уравнений. Определение j решает задачу, именуемую С. п. Изложенное решение пригодно и в том случае, когда S - неуровенная и t, - высота квазигеоида (см. Геоид ) .
Лит.: Молоденскиqй М. С., Еремеев В. Ф., Юркина М. И., Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли, М., 1960 (Тр. Центр, н.-и. института геодезии, аэросъемки и картографии, в. 131): Stokes G. G., On attractions and on Clairaut's theorem, 'Cambridge and Dublin mathematical journal', 1849, v. 4 .
М. И. Юркина.