Значение СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ

функция , функция от функции. Если величина y является функцией от u, то есть у f ( u ) , а и, в свою очередь, функцией от х, то есть u j( х ) , то у является С. ф. от х, то есть y f [( x )] , определённой для тех значений х, для которых значения j( х ) входят в множество определения функции f ( u ) . В таком случае говорят, что у является С. ф. независимого аргумента х, а u - промежуточным аргументом. Например, если у u2, u sinx , то у sin2 х для всех значений х. Если же, например, у , u sin x , то у , причём, если ограничиваться действительными значениями функции, С. ф. у как функция х определена только для таких значений х, для которых sin ³ 0, то есть для , где k 0, | 1, | 2 ,...

Производная С. ф. равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимому аргументу. Это правило (цепное правило) распространяется на С. ф. с двумя, тремя и т. д. промежуточными аргументами: если у f ( u1 ), u 1j( u2 ) ,..., uk-1 jk-1( uk ), uk j k ( x ) , то

Большая советская энциклопедия, БСЭ.