Значение СИМПСОНА ФОРМУЛА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СИМПСОНА ФОРМУЛА

формула, формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид:

,

где h ( b - а)/2 n ; fi , f ( a + ih ), i 0, 1, 2,..., 2 n . С. ф. называют иногда формулой парабол, т. к. вывод этой формулы основан на замене подынтегральной функции f ( x ) на каждом из отрезков [ a + 2hk , а + 2 h ( k + 1)], k 0, 1,..., n - 1, соответствующим интерполяционным многочленом второй степени (см. Интерполяционные формулы ); геометрически это означает, что кривая, описываемая уравнением у f ( x ), заменяется близкой к ней кривой, состоящей из отрезков парабол. Погрешность, возникающая в результате применения С. ф., равна

,

где а £ x £ b . Если подынтегральная функция f ( x ) - многочлен степени m £ 3, то С. ф. является не приближённой, а точной, так как в этом случае f IV ( x ) º 0 .

С. ф. названа по имени Т. Симпсона , получившего её в 1743, хотя эта формула была известна ранее, например Дж. Грегори (1668).

О других формулах для приближённого вычисления определённых интегралов см. в ст. Приближённое интегрирование .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.