Значение СЕМЕЙСТВО ПОВЕРХНОСТЕЙ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СЕМЕЙСТВО ПОВЕРХНОСТЕЙ

поверхностей, множество поверхностей, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. Аналитически С. п. определяется либо одним уравнением

F ( х , y , z , C1 , C2 ,..., Cn ) 0, (1)

либо тремя уравнениями

(2)

Если параметрам Ci придать определённые численные значения, то уравнения (1) или (2) превратятся в уравнения одной поверхности из С. п.

Обычно требуют, чтобы F , j, y, c допускали непрерывные частные производные по всем аргументам.

В исследовании одно- или двухпараметрических С. п. важную роль играет понятие огибающей . Огибающая однопараметрического семейства плоскостей называется развёртывающейся поверхностью (см. Линейчатая поверхность ).

Большая советская энциклопедия, БСЭ.