Значение СЕМЕЙСТВО ЛИНИЙ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СЕМЕЙСТВО ЛИНИЙ

линий, множество линий, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. С. л. на плоскости может быть задано, например, уравнением вида

F ( x , у , C1 , C2 ,..., Cn ) 0, (*)

где C1 , C2 ,..., Cn - параметры. Если параметрам придать какие-нибудь численные значения, то уравнение (*) определит одну линию. Совершенно аналогично может быть определено С. л. на поверхности; в этом случае в предыдущем уравнении вместо декартовых координат х , у следует рассматривать внутренние координаты u , v на поверхности.

Обычно предполагают, что функция F непрерывна по совокупности своих аргументов и допускает непрерывные частные производные по каждому из них. В исследовании однопараметрических семейств на плоскости (или на произвольной поверхности) важную роль играет понятие огибающей .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.