Значение слова КАТОПТРИКА в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона

КАТОПТРИКА

(???? — внутри, ??????? — видеть) — часть оптики, излагающая законы отражения света от зеркальных поверхностей и применение этих законов к устройству оптических инструментов. Когда световая волна идет из одной среды в другую (см. Диоптрика, Свет) и скорость света в этих двух средах неодинакова, то на поверхности их раздела образуются две системы волн — одна преломленная, продолжающая свой путь в среде второй, другая отраженная, продолжающая свой путь в первой среде. К. исследует законы распространения отраженных волн, пользуясь для этого общим упрощающим приемом геометрической оптики — именно заменой рассмотрения волн (сферических) рассмотрением их радиусов — или световых лучей. Отражение света от поверхностей в зависимости от природы поверхности бывает двух родов: 1) правильное, зеркальное, происходящее от свободной поверхности жидкостей и от блестящих полированных поверхностей стекла, металла, камней и т. д. (см. Зеркало); подобное отражение характеризуется тем, что каждый точно ограниченный пучок лучей дает при отражении тоже только один, точно ограниченный пучок, направленный в одном точно определенном направлении; 2) рассеянное, диффузное — от шероховатых поверхностей, дающих от падающего пучка целый ряд световых лучей, расходящихся по всевозможным направлениям. Обыкновенно вследствие несовершенств полировки даже при зеркальных поверхностях отраженный свет осложняется рассеянным светом; чем совершеннее полировка, тем рассеянного света меньше \[Нет определенного предела шероховатости, при котором диффузное отражение переходит в зеркальное. В оптике доказывается, что для зеркального отражения необходимо, чтобы величина 2hcosi, где h вышина неровностей на поверхности, а i угол, под которым свет падает на поверхность, составляла всего малую долю длины световой волны, которая и сама чрезвычайно мала. При значительном наклоне (i велико, cosi мал) даже при большом h, величина 2 h cosi сделается весьма малой, т. е. может получиться зеркальное отражение от шероховатых поверхностей (отражение изображения свечи, окна от гладкой бумаги).\]. О причинах появления рассеянного света см. Свет. К. занимается исключительно изучением законов правильного отражения \[Притом от поверхностей достаточной величины; отражение от весьма малых поверхностей искажается явлением дифракции (см.)\], не входя притом в рассмотрение тех особенных свойств светового луча (поляризация, окрашивание), которые он может получить при отражении. Та часть светового луча, которая лежит между источником и поверхностью раздела сред, назыв. падающим лучом, дальнейшая часть луча — отраженным. Падающий и отраженный лучи связаны следующими законами (фиг. 1): b28_751-0.jpg Фиг. 1 1) Каждый падающий луч AB дает всего один отраженный луч ВС. 2) Если в точке падения луча проведем к отражающей поверхности (MN) касательную плоскость DBE, а к последней в точке падения — перпендикуляр ВН, то падающий луч, перпендикуляр и отраженный луч лежат в одной плоскости. 3) Угол, образованный падающим лучом с перпендикуляром BH, — угол i, называемый углом падения, — равен углу, образованному отраженным лучом с тем же перпендикуляром — углу i', называемому углом отражения. Все эти положения объединяются в одном законе, высказанном Ферматом, что между двумя данными точками на падающем и отраженном луче путь света есть кратчайший, т. е. что путь ABC, обусловленный вышесказанными законами, короче всякого другого возможного пути АВ₁С, AB₂C и т. д. При отражении света от поверхности, отделяющей одну среду от другой, оптически более плотной (отражение идущих в воздухе лучей от стекла, жидкостей, металлов), всегда отражается лишь часть света, остальная преломляется; при отражении же света от поверхности менее плотной среды возможен случай полного (внутреннего) отражения (см. Диоптрика \[О количестве отраженного света см. Свет.\]). Расходящийся пучок света, заключенный между двумя крайними лучами AB, АВ₁, идущими из той же точки А и наклоненными друг к другу под углом ?, смотря по форме отражающей поверхности и расстоянию от нее точки А, образует отраженный пучок света, который может быть либо тоже расходящимся, притом в случае плоской поверхности с тем же углом расхождения (фиг. 2; ?' = ?), а при отражении от кривой поверхности — расходящимся (фиг. 2 и 3) или сходящимся (фиг. 3). b28_752-1.jpg Фиг. 2. b28_752-2.jpg Фиг. 3. В случае, если отраженный пучок расходящийся, наблюдателю источник света кажется лежащим за отражающей поверхностью в точке пересечения А' продолжений отраженных лучей. Эта мнимая точка исхождения лучей А назыв. мнимым, или кажущимся, изображением точки фиг. 3 и 4. В случае образования сходящегося пучка лучей — точка пересечения лучей А' дает перед зеркалом действительное изображение точки А (фиг. 4). b28_752-3.jpg Фиг. 4. Если вместо точки А будет предмет, представляющий совокупность множества точек, излучающих собственный или отраженный свет, то получится от каждой точки предмета мнимое или действительное зеркальное изображение; совокупность этих изображений дает мнимое или действительное зеркальное изображение предмета. О свойствах симметрии зеркальных изображений см. Зеркало. Плоские зеркала. Простейший случай отражения представляет отражение от плоского зеркала. Мнимое изображение точки А (фиг. 2) получается в А' на расстоянии от зеркала MN равном А'К = АК, и в этом случае ?' = ?. Совокупность точек, представляющих предмет AB, дает за зеркалом мнимое изображение его ab (фиг. 5), равное предмету по величине и расстояние точек которого от зеркала равно расстоянию соответствующих точек предмета от зеркала. b28_752-4.jpg Фиг. 5. Поэтому человек, смотрящий в зеркало, увидит свое изображение за зеркалом на таком расстоянии от него, на каком он сам находится перед зеркалом, т. е. зеркало всегда будет находиться на полпути между человеком и его мнимым изображением \[На этом основан способ определения толщины стекла в зеркалах. К зеркалу приставляют заостренную палочку (карандаш) и определяют на глаз расстояние l между концом карандаша и его изображением. Половина l, умноженная на коэффициент преломления стекла (1,5), т. е. l/2 x 1,5 = ³/₄l, дает толщину стекла.\]; отсюда ясно, что зеркало должно иметь половину роста человека для того, чтобы он мог всего себя в нем видеть. Если поворачивать зеркало вокруг оси параллельной его плоскости, то угол падения луча, направленного на зеркало, а следовательно, и угол отражения его изменятся, причем если зеркало отклонить на угол ?, то отраженный луч отклонится на угол 2?. На этом основан способ так называемого зеркального отчета, служащий для наблюдения и измерения весьма небольших угловых поворотов. b28_752-5.jpg Фиг. 6. Пусть имеется свободное вращающееся вокруг какой-либо оси тело (фигура 6; на ней ось перпендикулярна бумаге и пересекает ее в точке а); прикрепим к телу зеркало ST, вращающееся вместе с телом, и установим на некотором расстоянии l от зеркала зрительную трубу, посредством которой наблюдаем мнимое изображение в зеркале шкалы MN, расположенной под трубой, перпендикулярно к оси вращения а; при положении зеркала ST мы видим в трубе деление о шкалы; при повороте предмета, а с ним и зеркала, в положение S'T', на угол ?, мы увидим в трубе уже x-ое деление шкалы, так как теперь луч xa, идущий от него, отразившись от S'T, попадет в трубу; находим угол ? из зависимости: tang 2? = x/l (1) Если, например, l = 2 м, х = 1 см, то ? = 17 секундам (угл.). Этот весьма чувствительный способ (Гаусса и Поггендорфа) отсчета особенно часто применяется для наблюдения небольших поворотов магнитных стрелок в гальванометрах (см.). На подобном же принципе основан целый ряд угломерных приборов, как то: секстант (см.), гониометр (см.) и т. д., также гелиостаты и тому подобные приборы. Мнимое изображение одного зеркала по отношению к другому зеркалу играет роль действительного изображения; поэтому изображение одного зеркала в другом получается с передачей всех мнимых изображений первого. Это дает объяснение явлениям, происходящим в наклоненных друг к другу зеркалах. Если два зеркала P и Q наклонены друг к другу под углом ? и между ними помещена светящаяся точка L, то вообще увидим внутри зеркал целый ряд изображений светящейся точки, расположенных по кругу, по окружности которого находится и светящаяся точка L; число их увеличивается с уменьшением угла ?. Это объясняется тем, что мнимые изображения L в двух зеркалах, отражаясь от противоположных зеркал, дают пару новых изображений, которые, в свою очередь, вызывают новые изображения и т. д. Бертен показал, что число N этих изображений, лежащих по окружности круга, лежит между пределами (2?/? + 1) и (2?/? — 1). Если угловое расстояние предмета L от одного зеркала P есть ?, следовательно, от другого (Q) ? — ?, то полное число изображений состоит из совокупности двух рядов изображений, составляющих с зеркалами углы ?, (? + ?), (? + 2?)... и (? — ?), (2? — ?), (3? — ?)... и т. д. Одни из этих изображений (полученные некратным числом отражений) представляются симметричными, но не налагающимися на предмет, другие (полученные кратным числом отражений) налагающимися \[Т. е. такими, которые одним движением или вращением вокруг оси, параллельной ребру зеркал, можно привести в совпадение с предметом L.\] на него. На многократном отражении между наклоненными зеркалами основан калейдоскоп (см.). Если ? = 0, т. е. зеркала P и Q параллельны, то число изображений теоретически бесконечно. В обыденной жизни (см. Зеркало) применяют обыкновенно прозрачные стеклянные зеркала, крытые металлическим, отражающим свет слоем с задней стороны, поэтому луч раньше, чем достигнуть отражающей поверхности, должен пройти через слой стекла и, отразившись, снова пройти через тот же слой (фиг. 7). b28_753-0.jpg Фиг. 7. При этом весьма малая часть света АтО отражается прямо от передней поверхности стекла и дает свое слабое мнимое изображение а; часть же света, отраженного от задней поверхности, попадает на переднюю, отражается от нее на заднюю и дает, пройдя путь AstqxyO, свое изображение а₂ и т. д. Главное изображение а получается от луча AnprO, дважды преломленного и раз отразившего. Слабые изображения а, a₂ и т. д. едва заметны при малых углах падения, но становятся весьма заметными при больших углах. Поэтому в измерительных и научных приборах применяют обыкновенно зеркала с отражающею поверхностью — в прежнее время металлические, теперь стеклянные посеребренные — или призмы с полным внутренним отражением (см. Призма). Сферические зеркала. При отражении от кривых поверхностей расходящийся пучок света, отразившись, может дать либо тоже расходящийся пучок (фиг. 3), в каком случае изображение получается мнимое, либо сходящийся (фиг. 4), в каком случае оно получается действительным. Можно поставить себе задачу — определить свойства поверхности, отразившись от которой, лучи дадут одно правильное, действительное или мнимое, изображение источника света; такая поверхность называется апланатической. Математический анализ вопроса выясняет, что этому условию для действительных изображений удовлетворяет поверхность эллипсоида вращения вокруг большей оси; если в одном фокусе его поместить светящуюся точку, то отраженные лучи пересекутся все в другом фокусе. Если источник света находится весьма далеко, то условию апланатизма удовлетворяет параболоид. Но так как поверхность шара легче всего выполнить технически, то в К. довольствуются рассмотрением свойств сферических зеркал. Отражающая поверхность шара называется выпуклым зеркалом, если выпуклость его направлена к источнику света, и вогнутым, если к источнику направлена вогнутость. Точка S (фиг. 8) пересечения зеркала линией, соединяющей центр его с источником, назыв. вершиною зеркала; линия же эта, на которой лежит обыкновенно и изображение, называется главною осью зеркала. b28_754-1.jpg Фиг. 8. Угол, под которым из центра шаровой поверхности видно само зеркало, называется его угловым отверстием (MCN), диаметр зеркала тоже иногда называют его (линейным) отверстием. Зеркала с небольшим отверстием (10-15°) с достаточною точностью апланатичны. Если источник находится в таком большом расстоянии, что лучи, идущие от какой-либо точки его, близко параллельны между собою, то, отразившись от такого зеркала, от разных точек его (фиг. 8), они пересекутся в одной точке F, называемой главным фокусом зеркала, и дадут в случае вогнутого зеркала — действительное, в случае выпуклого — мнимое изображение предмета, лежащее на расстоянии от центра кривизны CF, равном r/2, где r — радиус шаровой поверхности. Если светящуюся точку от бесконечности будем приближать к вогнутому зеркалу, то изображение ее будет перемещаться вдоль главной оси, приближаясь к центру кривизны зеркала С, и наконец совпадет с этим центром, когда и светящийся предмет будет в центре зеркала, т. е. тогда предмет и его изображение совпадут. По мере того, как точка, приближаясь к зеркалу, будет перемещаться от С к F, изображение будет удаляться от С, и наконец, когда точка придет в F, изображение ее уйдет по оптической оси бесконечно далеко. Приближая точку еще больше, заметим, что теперь лучи отражаются уже расходящимся пучком, следовательно, дают мнимое изображение, которое по мере приближения предмета от F к вершине быстро приближается от бесконечности тоже к вершине. Во всех положениях точки L она связана так с положением своего изображения J, что, поместив точку в L, мы получим изображение в J, поместив же точку в J — изображение получим в L; по причине этих свойств эти две точки называют сопряженными фокусами. Положение этих точек по отношению к зеркалу определяется выражением 1/d + 1/f = 2/r = 1/F где F — расстояние главного фокуса от вершины зеркала, d и f — расстояния от той же точки источника света и его изображения. при 1) d= ?..... f = r/2 действительное изображение 2) d \> r......... r/2 \ r действительное изображение 5) d = r/2........ f = ? 6) 0 \ r..... Y \ [/b] S Мнимое изображение 6) d = 0..... Y = S Мнимое изображение Величина изображения солнца в зеркале с радиусом R будет = 0,0045R = 0,009F. Если F = 5 метрам, то величина изображения солнца = 45 млн. Если светящаяся точка находится не на главной оптической оси, а на некоторой побочной, то изображение получается на другой побочной оси, сопряженной с первой и образующей с главною осью такой же угол, как и первая. Выпуклые зеркала от расходящегося пучка света дают исключительно мнимые изображения. b28_755-1.jpg Фиг. 11. Главный мнимый фокус их (фиг. 11) — место схождения продолжений лучей, отраженных от зеркала, если источник света находится на главной оси бесконечно далеко — лежит за зеркалом на расстоянии от него равном r/2. По мере приближения точки от бесконечности к зеркалу мнимое изображение ее перемещается от главного фокуса F к зеркалу. В выпуклых зеркалах зависимость между d, f и F дается выражением 1/f — 1/d = 2/r = 1/F откуда и следует, что при 1) d = ?....... f = r/2 2) 0 \

Брокгауз и Ефрон. Брокгауз и Евфрон, энциклопедический словарь. 2012