Значение РЕГУЛЯРНАЯ ТОЧКА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

РЕГУЛЯРНАЯ ТОЧКА

точка (от лат. regularis - правильный), правильная точка, математический термин, употребляющийся в различных смыслах. Р. т. функции f ( z ) комплексного переменного z x + iy ( i ) - точка z 0 x 0 + iy 0,в некоторой окрестности i z - z 0i < r которой функция f ( z ) однозначна и представима в виде ряда: f ( z )( C n - постоянные). В аналитической теории дифференциальных уравнений особая точка называется регулярной для уравнения , если она является полюсом порядка не выше k для коэффициентов p k( k 1, 2). Точка x 0называется Р. т. разрыва функции f ( x ), если f ( x 0), где f ( x 0 - 0) и f ( x 0 + 0) - пределы функции, соответственно, слева и справа. Это понятие находит применение в теории рядов Фурье.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969; Маркушевич А. И., Краткий курс теории аналитических функций, 3 изд., М., 1966.

Большая советская энциклопедия, БСЭ. 2012