Значение ПОВТОРНЫЙ ИНТЕГРАЛ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ПОВТОРНЫЙ ИНТЕГРАЛ

интеграл, понятие интегрального исчисления. Вычисление двойного интеграла

(см. Кратный интеграл ) от функции f ( x, у ) по области S, ограниченной прямыми х а, х b и кривыми y j1 ( x ) , у j2 ( х ) , при некоторых условиях относительно функций f ( x, у ) , j 1 ( x ) , j2 ( х ) , производится по формуле:

,

где при вычислении внутреннего интеграла х считается постоянным. Таким образом, вычисление двойного интеграла сводится к двум вычислениям обычных интегралов, или, как говорят, к П. и. Геометрически сведение двойного интеграла к П. и. означает возможность вычисления объёма цилиндроида как путём разбиения его на элементарные столбики, так и путём разбиения его на элементарные слои, параллельные плоскости yOz. При некоторых условиях на функцию f ( x, у )область S в П. и. можно изменить порядок интегрирования (то есть сначала интегрировать по х, а потом по у ) . Аналогично определяется П. и. в случае функций большего числа переменных.

Лит. см. при ст. Интегральное исчисление .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.