интеграл системы обыкновенных дифференциальных уравнений
, i 1, -, n
- соотношение вида
(где С - произвольная постоянная), левая часть которого сохраняет постоянное значение при подстановке любого решения y1 y1 ( x ) ,..., ynyn ( x ) системы, но не является тождественной постоянной (см. Дифференциальные уравнения ) . Геометрически П. и. представляет собой семейство гиперповерхностей в ( n + 1)-мерном пространстве Oxy1... yn, на каждой из которых расположено некоторое подсемейство интегральных кривых системы. Например, одним из П. и. системы , является y2 + x2 C2 (круговые цилиндры); интегральные кривые у C sin ( x - x0 ) , z C cos ( x-x0 ) суть винтовые линии, расположенные на этих цилиндрах (см. рис. ). Если известно k независимых П. и. Фi (x1, y1,..., уп) Ci (i 1,..., k; k < n )системы, то её порядок, вообще говоря, может быть понижен на k единиц; если k n, то общий интеграл системы получается без интегрирования.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.