представление функции, выражение функциональной зависимости между несколькими переменными посредством вспомогательных переменных параметров . В случае двух переменных х и у зависимость между ними F ( х , у ) 0 может быть геометрически истолкована как уравнение некоторой плоской кривой. Любую величину t ,определяющую положение точки ( х , у )на этой кривой (например, длину дуги, отсчитываемой со знаком + или - от некоторой точки кривой, принятой за начало отсчёта, или момент времени в некотором заданном движении точки, описывающей кривую), можно принять за параметр, в функции которого выразятся х и у :
x j( t ), у y( t ). (*)
Последние функции и дадут П. п. функциональной зависимости между х и у ,уравнения (*) называют параметрическими уравнениями соответствующей кривой. Так, для случая зависимости x 2 + y 2 1 имеем П. п. х cos t , у sin t (0 £ t < 2p) (параметрические уравнения окружности); для случая зависимости х 2 -у 2 1 имеем П. п. ; ( t ¹ 0) или также х cosec t , yctg t ( - p < t < p, t ¹ 0) (параметрические уравнения гиперболы). Если параметр t можно выбрать так, что функции (*) рациональны, то кривую называют уникурсальной (см. Уникурсальная кривая ); такой является, например, гипербола. Особенно важно П. п. пространственных кривых, т. е. задание их уравнениями вида: х j( t ), у y( t ), z c ( t ). Так, прямая в пространстве допускает П. п. х а + mt ; у b + nt ; z с + pt , винтовая линия - П. п. х a cos t ; у a sin t ; z ct .
Для случая трёх переменных х , у и z ,связанных зависимостью F ( x , y , z ) 0(одну из них, например z, можно рассматривать как неявную функцию двух других), геометрическим образом служит поверхность. Чтобы определить положение точки на ней, нужны два параметра u и u (например, широта и долгота на поверхности шара), так что П. п. имеет вид: х j( u, u), у y( u, u); z c ( u ,u). Например, для зависимости x 2 + y 2( z 2 +1 )2 имеем П. п. х ( u 2 -1 ) cos u; у ( u 2 + 1) sinu; z u . Важнейшими преимуществами П. п. являются: 1) то, что они дают возможность изучать неявные функции и в тех случаях, когда переход к их явному заданию без посредства параметров затруднителен; 2) то, что здесь удаётся выражать многозначные функции посредством однозначных. Вопросы П. п. изучены особенно хорошо для аналитических функций. П. п. аналитических функций посредством однозначных аналитических функций составляет предмет теории униформизации .