формула, формула, дающая преобразование интеграла, взятого по объёму Q, ограниченному поверхностью S, в интеграл, взятый по этой поверхности:
;
здесь X , Y , Z - функции точки ( х , у , z ), принадлежащей трёхмерной области W. О. ф. найдена М. В. Остроградским в 1828 (опубликована в 1831). В векторной форме О. ф. имеет вид:
,
где р - вектор поля, заданного в области W; d t- элемент объёма; n - единичный вектор внешней нормали к поверхности S; d s- элемент этой поверхности. В гидродинамическом истолковании О. ф. устанавливает равносильность двух способов учёта того количества жидкости, которое вытекает из оболочки S в единицу времени: 1) исходя из 'производительности' точечных источников, заполняющих область W (левая часть равенства); 2) исходя из скоростей частиц жидкости в момент их прохождения через оболочку S (правая часть равенства). Формула была дана Остроградским (1834, опубликована в 1838) также и в более общем виде - для интеграла, распространённого на n -мерную область.