метод, метод выделения рациональной части неопределённого интеграла
где Q ( x ) - многочлен степени п , имеющий кратные корни, а Р ( х )- многочлен степени m £ n - 1 .
О. м. позволяет алгебраическим путём представить такой интеграл в виде суммы двух слагаемых, из которых первое является рациональной функцией переменного х , а второе рациональной части не содержит. Имеет место равенство
(1)
где Q1 , Q 2, P 1, P 2- многочлены степеней соответственно n 1, n 2, m 1, m 2, причём n 1 + n 2 n , m 1 £ n 1 - 1, m 2 £ n 2 - 1 и многочлен Q 2( x ) не имеет кратных корней. Многочлен Q 1( x ) является наибольшим общим делителем многочленов Q ( x ) и , и, следовательно, явное выражение Q 1( x ) можно найти, например, с помощью Евклида алгоритма . Дифференцируя правую и левую части (1), получим тождество
. (2)
Тождество (2) позволяет найти явное выражение многочленов P 1( x ) и P 2( x ) неопределённых коэффициентов методом .
О. м. был впервые предложен в 1844 М. В. Остроградским .
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.