условие при математическом анализе процесса, состояние этого процесса в какой-либо момент времени, принятый за начальный. Если процесс описывается дифференциальным уравнением, то задача об отыскании решений по Н. у. называется Коши задачей . Для уравнения
Н. у. состоит в задании
при значении t t 0 Если n 2 и y y ( t ) - закон движения материальной точки, то в Н. у. задаётся положение точки и её скорость в момент t t0. Н. у. для дифференциального уравнения с частными производными ставится аналогично. Так, для уравнения свободных колебании струны
где u ( t, x )- отклонение точки х струны в момент t от её положения покоя на оси Ox , Н. у. состоит в задании начальной формы струны
и начальных скоростей точек струны
Роль времени может играть какой-либо другой аргумент; тогда Н. у. задаётся при некотором значении этого аргумента.