логика, область логики, посвящённая изучению модальностей , построению исчислений , в которых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями , и сравнительному исследованию таких исчислений. 'Модальные операторы' ('возможно', 'необходимо' и др.) могут относиться как к высказываниям или предикатам , так и к словам, выражающим какие-либо действия или поступки. Интерес к проблемам М. л. обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа 'необходимо' и понятием 'логического закона' (т. е. тождественно истинного высказывания какой-либо логической системы), а с другой - между модальностями типа 'возможно' и такими гносеологическими и общенаучными понятиями, как '(эффективно) осуществимо', 'вычислимо' и т. п.
В классических системах М. л. (для которых справедлив исключённого третьего принцип A V ù A или закон снятия двойного отрицания ù ù А E А для модальностей имеют место соотношения двойственности, аналогичные 'законам де Моргана' ù ( А V В ) º (ù А & ù В ) и ù ( А & В ) º (ù А V ù В ) алгебры логики и соответствующим эквивалентностям для кванторов , связывающие операторы возможности à и необходимости - с отрицанием ù:
- A º ù à ù A и à А º ù - ù A .
Поэтому в аксиоматических системах М. л. в качестве исходной вводят обычно одну модальную операцию (используя какую-либо из этих эквивалентностей в качестве определения другой операции). Аналогично вводятся и другие модальные операции (не входящие в число логических операций и не выразимые через них).
Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (простейшие системы - как трёхзначные: 'истина', 'ложь', 'возможно'). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории 'правдоподобных' выводов указывают на её глубокое родство с вероятностной логикой .
Кроме рассматривавшихся выше 'абсолютных' модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с какими-либо условиями (' А возможно, если В ', и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнительных трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничительные условия, и логические операции материальной импликации).
Ю. А. Гастев.