оператор , обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства . Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F ( x ), определённую для всех х Î Е , значения которой суть элементы линейного пространства E1 , и обладающую свойством линейности:
F (( x + ( у )( F ( x ) + ( F ( y ) ,
где х и у - любые элементы из Е , a и b - числа. Если пространства Е и E 1 нормированы и величина ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а его нормой.
Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.
и интегральные Л. о.
примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор . Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ , Операторов теория , Спектральный анализ (математический), Собственные значения и собственные функции , Собственные векторы .