Значение КОНСТРУКТИВНЫЕ ОБЪЕКТЫ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

КОНСТРУКТИВНЫЕ ОБЪЕКТЫ

объекты, объекты, рассмотрение которых и оперирование с которыми не связаны с принятием более сильных абстракций бесконечности, чем абстракция потенциальной осуществимости, состоящая в отвлечении от практических границ наших возможностей при построении каких-либо (конкретных или абстрактных) объектов в пространстве, времени и материале. Если, например, в качестве К. о. рассматриваются слова, образованные из букв некоторого алфавита, то эта абстракция допускает рассмотрение слов любой (лишь бы конечной!) длины; в применении к натуральным числам - рассмотрение сколь угодно больших (но опять-таки конечных) чисел и т. п. Будучи одним из основных (исходных) понятий современной математики, логики и теории алгоритмов, общее понятие К. о. не определяется, а лишь поясняется (например, подобно тому, как это сделано выше). В то же время в конкретных конструктивных (логико-) математических теориях ограничиваются рассмотрением К. о. некоторого 'стандартного' вида, определяемых, как правило, индуктивно (см. Определение ) , так что общее определение понятия К. о. оказывается в таких случаях излишним. Такими 'стандартными' К. о. в теории нормальных алгорифмов А. А. Маркова служат слова из букв некоторого фиксированного алфавита, в других модификациях - теория алгоритмов (см., например, Рекурсивные функции ) или в формализованной арифметике - натуральные числа и т. д. См. также ст. Конструктивная математика и лит. при ней.

Ю. А. Гастев.

Большая советская энциклопедия, БСЭ. 2012