принцип , принцип наименьшего принуждения, один из вариационных принципов механики , согласно которому для механической системы с идеальными связями (см. Связи механические ) из всех кинематически возможных, т. e. допускаемых связями, движении, начинающихся из данного положения и с данными начальными скоростями, истинным будет то движение, для которого 'принуждение' Z является в каждый момент времени наименьшим. Установлен К. Гауссом (1829).
Физическая величина, называемая 'принуждением', вводится следующим образом. Свободная материальная точка с массой m при действии на неё заданной силы F будет иметь ускорение F/m ; если же на точку наложены связи, то её ускорение при действии той же силы F станет равным какой-то др. величине w . Тогда отклонение точки от свободного движения, вызванное действием связи, будет зависеть от разности этих ускорений, т. e. от F/m-w . Величину Z , пропорциональную квадрату этой разности, и называют 'принуждением'. Для одной точки
а для механической системы Z равняется сумме таких величин.
Рассмотрим, например, точку, которая начинает двигаться вдоль гладкой наклонной плоскости из положения А без начальной скорости (см. рис. ). Для неё кинематически возможно любое перемещение АВ, AB1, AB2 ,... в этой плоскости с какими-то ускорениями w, w1, w2 ,..; при свободном же падении точка совершила бы перемещение AC вдоль вертикали с ускорением g . Тогда отклонения точки от свободного движения изобразятся отрезками CB, CB1, CB2 ,..., наименьшим из которых будет отрезок CB , перпендикулярный к наклонной плоскости. Следовательно, 'принуждение' Z , пропорциональное квадратам CB, CB1, CB2 ,..., будет наименьшим при движении вдоль линии наименьшего ската AD . Это и будет истинное движение точки, происходящее с ускорением w gsina.
Г. п. пользуются для составления уравнений движения механических систем и изучения свойств этих движений.
Лит . см. при ст. Вариационные принципы механики .