твердых изотропных тел при растяжении, о котором говорится в статье Растяжение, сопровождается линейным сжатием в поперечном сечении растягиваемого тела (см. статью Упругость). Отношение величины поперечного линейного сжатия к величине линейного растяжения есть отвлеченное дробное число, меньшее 1/2; эту дробь мы обозначим, следуя Клебшу (Clebsch, "Theorie der Elasticit?t fester K?rper") буквою ?. Пуассон, исходя из некоторых гипотез о строении тел, пришел к заключению, что для всех изотропных тел величина ? равна 1/4. Опыты, произведенные различными исследователями при помощи разных приборов, показали, что величина ? не только различна для различных веществ, но даже различна для разных сортов или образчиков одного и того же вещества. Приводим нижеследующую таблицу, заимствованную из книги профессора В. Л. Кирпичева "Сопротивление материалов":
-
| Материал. | Величина ? | Кем определена. |
| - - - |
| Сталь | 0,306 | Эверетт |
| - - - |
| " | 0,26 — 0,29 | Баушингер |
| - - - |
| " | 0,294 | Кирхгоф |
| - - - |
| " | 0,273 — 0,3 | Стромейер |
| - - - |
| " | 0,2686 | Амага |
| - - - |
| Железо | 0,274 | Эверетт |
| - - - |
| " | 0,279 — 0,301 | Стромейер |
| - - - |
| Латунь | 0,468 | Эверетт |
| - - - |
| " | 0,387 | Кирхгоф |
| - - - |
| " | 0,333 | Вертгейм |
| - - - |
| " | 0,3275 | Амага |
| - - - |
| Красная медь | 0,327 | Амага |
| - - - |
| " | 0,378 | Эверетт |
| - - - |
| " | 0,32 | Стромейер |
| - - - |
| Свинец | 0,428 | Амага |
| - - - |
| Стекло | 0,33 | Вертгейм |
| - - - |
| " | 0,2453 | Амага |
| - - - |
| " | 0,25 | Корню |
| - - - |
| " | 0,224 | Эверетт |
| - - - |
| Бронза обыкновенная | 0,323 | Стромейер |
| - - - |
| " | 0,350 | " |
| - - - |
| Марганцовистая бронза | 0,326 — 0,363 | " |
- У некоторых веществ отношение ? изменяется при изменении натяжений, которым они подвержены; так, по наблюдениям Стромейера, величина ? для чугуна уменьшается с увеличением растягивающей силы. По наблюдениям Баушингера, отношение ? для песчаника при небольших силах оказалось равным 0,1, а при увеличении натяжения она возрастает и доходит до 0,24. Вследствие соединения продольного растяжения с поперечным сжатием происходит увеличение объема. В самом деле, если растягиваемая призма имеет длину L, а ширину и толщину В, растяжение же единицы длины равно ?, а поперечное сжатие на единицу длины или ширины равно ?, то отношение изменения объема к первоначальному объему будет равно \[L(1 + ?)B2(1 — ?)2 — LB2\]/\[L B2\] или, пренебрегая произведениями ? на ? и высшими степенями: ? — 2?; но ? = ?? и притом ? меньше 1/2, поэтому изменение единицы объема будет равно ?(1 — 2?), т. е. величине положительной (так как ? \