твердых изотропных тел при растяжении, о котором говорится в статье Растяжение, сопровождается линейным сжатием в поперечном сечении растягиваемого тела (см. статью Упругость). Отношение величины поперечного линейного сжатия к величине линейного растяжения есть отвлеченное дробное число, меньшее 1/2; эту дробь мы обозначим, следуя Клебшу (Clebsch, "Theorie der Elasticit a t fester K o rper") буквою ? . Пуассон, исходя из некоторых гипотез о строении тел, пришел к заключению, что для всех изотропных тел величина ? равна 1/4 . Опыты, произведенные различными исследователями при помощи разных приборов, показали, что величина ? не только различна для различных веществ, но даже различна для разных сортов или образчиков одного и того же вещества. Приводим нижеследующую таблицу, заимствованную из книги профессора В. Л. Кирпичева "Сопротивление материалов":
Материал.
Величина ?
Кем определена. Сталь
0,306 Эверетт "
0,26 ? 0,29 Баушингер "
0,294 Кирхгоф "
0,273 ? 0,3 Стромейер "
0,2686 Амага Железо
0,274 Эверетт "
0,279 ? 0,301 Стромейер Латунь
0,468 Эверетт "
0,387 Кирхгоф "
0,333 Вертгейм "
0,3275 Амага Красная медь
0,327 Амага "
0,378 Эверетт "
0,32 Стромейер Свинец
0,428 Амага Стекло
0,33 Вертгейм "
0,2453 Амага "
0,25 Корню "
0,224 Эверетт Бронза обыкновенная
0,323 Стромейер "
0,350 "
Марганцовистая бронза
0,326 ? 0,363 "
У некоторых веществ отношение ? изменяется при изменении натяжений, которым они подвержены; так, по наблюдениям Стромейера, величина ? для чугуна уменьшается с увеличением растягивающей силы. По наблюдениям Баушингера, отношение ? для песчаника при небольших силах оказалось равным 0,1, а при увеличении натяжения она возрастает и доходит до 0,24. Вследствие соединения продольного растяжения с поперечным сжатием происходит увеличение объема. В самом деле, если растягиваемая призма имеет длину L , а ширину и толщину В , растяжение же единицы длины равно ?, а поперечное сжатие на единицу длины или ширины равно ?, то отношение изменения объема к первоначальному объему будет равно
[ L (1 + ?) B 2 (1 ? ?) 2 ? LB 2 ]/[ L B 2 ]
или, пренебрегая произведениями ? на ? и высшими степенями: ? ? 2 ?; но ? = ?? и притом ? меньше 1/2, поэтому изменение единицы объема будет равно ? (1 ? 2 ?), т. е. величине положительной (так как ? < 1/2). Таким образом, можно утверждать, что при растяжении объем тела увеличивается. Такое увеличение объема подтверждается, напр., известными опытами Каньяра-Латура над растяжением трубчатых, полых внутри сосудов, наполненных водою: понижение уровня водяного столба в трубке указывало на увеличение объема стенок трубки и емкости внутреннего объема сосуда.
Д. Б.