Значение ГОЛОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона

функция f(х) комплексного переменного х называется Г., если она не обращается в бесконечность ни при каких конечных значениях независимого переменного х. Простейшая функция, обладающая таким свойством, есть функция целая Ахⁿ + Вх^n-1 + Сх^n-2 +.. . + Нх + К; отсюда и происходит название Г. функции (???? ?елый, ????? ?ид). Противополагаются Г. функциям — функции мероморфные (?????, дробь), имеющие характер дробных функций (Ахⁿ + Вх^n-1 + Сх^n-2 +.. . + Нх + К)/(А₁х^m + В₁х^m-1 + С₁х^m-2 +.. . + Н₁х + К₁), могущих обращаться в бесконечность при тех значениях х, при которых обращается в нуль знаменательА₁х^m + В₁х^m-1 + С₁х^m-2 +.. . + Н₁х + К₁.Как пример функций Г. можно указать функцию показательную е^х и функции тригонометрические sinx, cosx. — Функция tgx и функции эллиптические sinamx, cosamx суть функции мероморфные, ибо, напр., tgx обращается в бесконечность при х = (2n + 1)(?/2).