Значение ГОЛОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

ГОЛОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ

? функция f (х) комплексного переменного х называется Г., если она не обращается в бесконечность ни при каких конечных значениях независимого переменного х. Простейшая функция, обладающая таким свойством, есть функция целая Ах n + Вх n-1 + Сх n-2 +... + Нх + К; отсюда и происходит название Г. функции (???? ?елый, ????? ?ид). Противополагаются Г. функциям ? функции мероморфные (?????, дробь), имеющие характер дробных функций (Ах n + Вх n-1 + Сх n-2 +... + Нх + К)/(А 1 х m + В 1 х m-1 + С 1 х m-2 +... + Н 1 х + К 1 ), могущих обращаться в бесконечность при тех значениях х, при которых обращается в нуль знаменатель

А 1 х m + В 1 х m-1 + С 1 х m-2 +... + Н 1 х + К 1 .

Как пример функций Г. можно указать функцию показательную е х и функции тригонометрические sinx, cosx. ? Функция tgx и функции эллиптические sinamx, cosamx суть функции мероморфные, ибо, напр., tgx обращается в бесконечность при х = (2n + 1)(? /2).

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона. 2012