Значение ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ВЕКТОРОВ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ВЕКТОРОВ

встречаются весьма часто в физике и механике; таковы, например, сложения сил, приложенных к одной точке, сложения скоростей, ускорений и проч. Геометрическое сложение двух векторов АА1 и BB1 имеет целью построение третьего вектора СС1, такого, проекция которого на какое бы то ни было направление равнялась бы сумме проекций на то же направление слагаемых векторов AA1 и ВВ1. Построение этого вектора CC1, называемого геометрической суммой слагаемых векторов, производится так: из какой-либо точки О (черт. 1) проводится длина О?1, равная ипараллельная вектору АА1; из конца её ?1 проводится длина ?1?1, равная и параллельная вектору ВВ1; соединив точку О с ?1, получим длину O?1, представляющую величину и направление геометрической суммы CC1. b15_411-1.jpg Черт. 1.Можно сначала отложить O?', равную и параллельную ВВ1 и от точки ?' отложить ?'?1, равную и параллельную AA1; — результат получится тот же самый. Можно еще сказать так: геометрическая сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на сторонах равных и параллельных геометрически слагаемым векторам, отложенных от какой-либо точки О, причем и диагональ надо провести из той же точки О. Геометрическое вычитание вектора ВВ1 из вектора АА1 имеет целью найти такой вектор DD1 проекция которого на какое-либо направление равнялась бы разности проекций векторов АА1 и ВВ1 на то же направление. Говоря иначе, геометрическая разность DD1 между геометрически уменьшаемым вектором АА1 и геометрически вычитаемым вектором ВВ1 равна геометрической сумме векторов AA1 и B1B, причем последний равен и противоположен ВВ1. Из этого следует, что построение геометрической разности между АА1 и ВВ1 должно быть произведено по правилу построения геометрической суммы векторов В1В и АА1, т. е. надо провести O?' (черт. 2), равную и параллельную В1В, из ?' провести ?'?, равную и параллельную АА1 и соединить О с ?. b15_411-2.jpg Черт. 2.Если полученную геометрическую разность DD1 геометрически придать к ВВ1, то их геометрическая сумма будет равна АА1.Д. Б.

Брокгауз и Ефрон. Брокгауз и Евфрон, энциклопедический словарь.