Значение ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ВЕКТОРОВ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ВЕКТОРОВ

? встречаются весьма часто в физике и механике; таковы, например, сложения сил, приложенных к одной точке, сложения скоростей, ускорений и проч. Геометрическое сложение двух векторов АА 1 и BB 1 имеет целью построение третьего вектора СС 1 , такого, проекция которого на какое бы то ни было направление равнялась бы сумме проекций на то же направление слагаемых векторов AA 1 и ВВ 1 . Построение этого вектора CC 1 , называемого геометрической суммой слагаемых векторов, производится так: из какой-либо точки О (черт. 1) проводится длина О ? 1 , равная ипараллельная вектору АА 1 ; из конца её ? 1 проводится длина ? 1 ? 1 , равная и параллельная вектору ВВ 1 ; соединив точку О с ? 1 , получим длину O ? 1 , представляющую величину и направление геометрической суммы CC 1 .

Черт. 1.

Можно сначала отложить O ? ' , равную и параллельную ВВ 1 и от точки ? ' отложить ? ' ? 1 , равную и параллельную AA 1 ; ? результат получится тот же самый. Можно еще сказать так: геометрическая сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на сторонах равных и параллельных геометрически слагаемым векторам, отложенных от какой-либо точки О , причем и диагональ надо провести из той же точки О. Геометрическое вычитание вектора ВВ 1 из вектора АА 1 имеет целью найти такой вектор DD 1 проекция которого на какое-либо направление равнялась бы разности проекций векторов АА 1 и ВВ 1 на то же направление. Говоря иначе, геометрическая разность DD 1 между геометрически уменьшаемым вектором АА 1 и геометрически вычитаемым вектором ВВ 1 равна геометрической сумме векторов AA 1 и B 1 B, причем последний равен и противоположен ВВ 1 . Из этого следует, что построение геометрической разности между АА 1 и ВВ 1 должно быть произведено по правилу построения геометрической суммы векторов В 1 В и АА 1 , т. е. надо провести O ? ' (черт. 2), равную и параллельную В 1 В, из ? ' провести ? ' ?, равную и параллельную АА 1 и соединить О с ? .

Черт. 2.

Если полученную геометрическую разность DD 1 геометрически придать к ВВ 1 , то их геометрическая сумма будет равна АА 1 .

Д. Б.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона.