(Determinant). ? Решая два уравнения первой степени с двумя неизвестными: а 1 х + b 1 у = c 1 , а 2 х + b 2 у = c 2 , получаем следующие выражения для x и у: x = ( c 1 b 2 ? c 2 b 1 )/(a 1 b 2 ? a 2 b 1 ) , y = (a 1 c 2 ? a 2 c 1 )/(a 1 b 2 ? a 2 b 1 ) . Подобным же образом, решая три уравнения первой степени с тремя неизвестными, получим выражение последних в виде отношений многочленов, составленных из постоянных, входящих в уравнения. Например, многочлен, стоящий в знаменателях, будет: a 1 b 2 c 3 ? a 1 b 3 c 2 + a 2 b 3 c 1 ? a 2 b 1 c 3 + a 3 b 1 c 2 ? a 3 b 2 c 1 . Многочлены такого вида называются определителями и обозначаются особыми символами; так:
Свойства О. и действия над ними рассматриваются в алгебраическом анализе. Многие сложные вычисления значительно упрощаются при пользовании О. В высшем анализе приходится пользоваться так называемыми функциональными О ., составленными из производных от функций, зависящих от нескольких переменных; таков, напр., функциональный определитель:
Трех функций ? 1 , ? 2 , ? 3 от трех переменных х 1 , x 2 , x 3 . Есть на всех языках сочинения, заключающие теорию О. См. Ващенко-Захарченко, "Теория определителей"; Baltzer, "Th eorie et application des determinants".
Д. Б.